林诚格、易湘红

一、随着核电机组大量增加，核风险随之增大。这个非定量的叙述可以为大众理解。所以为了保持和降低总的核风险，就要提高单堆机组的安全水平。

二、应用概率论与数理统计知识，可以对群堆的安全水平进行定量的分析。

1、方法一[1]：

假设两个独立的事件A和B，他们各自发生的概率分别为P（A）和P（B）。我们可以计算出发生A事件或B事件的概率为：

P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)                 …公式(1)

    如果是A、B、C三个独立事件,则

P(A或B或C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A和B)-P(A和C）

-P(B和C)+P(A和B和C）         …公式(2)

    对于n个独立事件E1，E2，……En，则

        P(E1或E2或……或En)

=  -  +  +…

…-(-1)^N P(E1和E2和……和En)  …公式(3)

如果P(E1)=P(E2)= ……=P(En)=p

当概率p很小，且np<<1时，则

P（E1或E2或……或En）≈np         …公式(4)

定义是不发生Ei的状态,即P（）=1-P（Ei）, 则有

P（至少有一个Ei发生）=1-P（无Ei发生）=1-P（和…）=1-P()P() …P()=1-{[1-P(E1)][1-P(E2)] …[1-P(En)]}

如果P(E1)=P(E2)= ……=P(En)=p, 则

P(至少有一个Ei发生)=1-(1-p)^N               …公式(5)

2、方法二[2]：

定义 设将试验独立重复进行n次，每次试验中，事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为n重贝努里试验。若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，则称X服从参数为n,p的二项分布。记作X~B（n,p)分布律为：

至少发生一次的概率等于1减去一次也不发生的概率（也就是发生零次的概率），即P{X31}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p)^N，与公式(5)完全一致。二项分布的数学期望为np.

3、应用概率论与数理统计知识对核电机组安全性的定量分析。

(1) 计算堆芯熔化概率为10^-4，100个堆一年发生事故的概率[3]

由于n=100,p=10^-4,np<<1, 可直接应用公式(4), 得出P=np=0.01/年。

如应用公式（5）, 同样P{X31}＝1-(1-p)^N =0.01/年

(2) 计算堆芯熔化概率为10^-4，1000个堆一年发生事故的概率

当n=1000时, P{X31}＝1-(1-p)^N =0.095，仍然可以用np来进行近似计算。

(3) 计算堆芯熔化概率为10^-4， 1万堆年左右发生事故的概率。

当n=7000时, P{X31}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.5034

当n=10000时, P{X31}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.6321

当n=20000时, P{X31}＝1－ P{X＝0}=1-(1-p) ^N =0.8647

也就是接近一万堆年时，发生严重事故的可能性就比较大了。

不同的n和p值的事故概率表

三、分析和结论

1、当np<<1时，有P（E1或E2或……或En）≈np，因为堆芯熔化概率为<10^-4，几百个堆每年发生事故的概率满足np<<1的条件，所以群堆每年发生事故的概率可以近似于群堆数量乘以单堆熔化概率，与反应堆数量呈正比；

2、当np接近1时，发生事故的概率就比较大；

从上表中不难看出，当累计运行2万堆年时，对AP1000而言，发生事故的概率仍然可以视为小概率事件（0.01）；而二代机组发生事故的可能性已经比较大了(0.8647)。

这就是为什么要在推进核电规模发展的情况下要强调提高单堆机组安全水平的缘故。

参考资料:

[1] NUREG-0492, Fault Tree Handbook, USNRC, January,1981.

[2]盛骤等,概率论与数理统计，第三版，浙江大学, 2001年12月.

[3] 林诚格, 国际核电安全的发展历史对我国发展核电的影响，核电，2007年2月.